Distribuciones de Probabilidad
- Media:
\begin{equation*}
\mu=\sum P(x)*x
\end{equation*}
-Varianza:
\begin{equation*}
\sigma^2= \sum P(x)*(\mu -x )^2
\end{equation*}
-Tabla:
-Desviación Estándar:
\begin{equation*}
\sigma= \sqrt{\sigma^2}
\end{equation*}
Nota: Considerar que
P(x) es la probabilidad de un valor particular
x
Distribuciones de Probabilidad Discreta
Distribuciones de Probabilidad Binomial
-Fórmula:
\begin{equation*}
P(x)=_nC_x*\pi^x*(1-\pi)^{n-x}
\end{equation*}
Donde:
\begin{equation*}
_nC_x =\frac{n!}{x!(n-x)!}
\end{equation*}
-Media:
\begin{equation*}
\mu=n\pi
\end{equation*}
-Varianza:
\begin{equation*}
\sigma^2=n\pi(1-\pi)
\end{equation*}
Nota: Considerar que
C es el símbolo de combinación;
n es el número de ensayos;
x es la variable aleatoria definida como el número de éxitos y
π es la probabilidad de éxito en cada ensayo
Distribuciones de Probabilidad Hipergeométrica
-Fórmula:
\begin{equation*}
P(x)=\frac{_SC_x*(_{N-S}C_{n-x})}{_NC_n}
\end{equation*}
-Media:
\begin{equation*}
\mu=\frac{nS}{N}
\end{equation*}
Nota: Considerar que N representa el tamaño de la población; S es el número de éxitos en la población; n es el número de ensayos o tamaño de la muestra; x es la variable aleatoria definida como el número de éxitos; C es el símbolo de combinación
Distribuciones de Poisson
-Fórmula:
\begin{equation*}
P(x)=\frac{\mu^x(e^{-\mu})}{x!}
\end{equation*}
-Media:
\begin{equation*}
\mu=n\pi
\end{equation*}
Nota: Considerar que
μ representa la media de la cantidad de veces (éxitos) que se presenta un evento en un intervalo particular;
e es la constante 2.71828 (base del sistema de logaritmos neperianos);
x es el número de veces que se presenta un evento y
P(x) es la probabilidad de un valor específico de x.
Distribuciones de Probabilidad Continua
Distribuciones de probabilidad uniforme
-Media:
\begin{equation*}
\mu=\frac{a+b}{2}
\end{equation*}
-Desviación Estándar:
\begin{equation*}
\sigma= \sqrt \frac{(b-a)^2}{12}
\end{equation*}
-Fórmula (Probabilidad):
\begin{equation*}
P(x)=b*h=\frac{1}{b-a}(b-a)
\end{equation*}
Nota: La forma de la distribución es rectangular y posee un valor mínimo
a y un máximo
b, y la altura de la distribución es constante o uniforme para todos los valores entre a y b
Distribuciones de Probabilidad Normal
-Fórmula:
\begin{equation*}
P(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}*e^{-[\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}]} \end{equation*}
Nota: Considerar que
μ y
σ representa la media y desviación estándar respectivamente;
e es la constante matemática 2.71828 (base del sistema de logaritmos neperianos);
π es la letra griega con valor aproximado 3.1416;
X es el valor de una variable aleatoria continua.
Distribuciones de Probabilidad Normal Estándar
-Valor normal estándar:
\begin{equation*}
Z=\frac{X-\mu}{\sigma}
\end{equation*}
-Probabilidad:
\begin{equation*}
P(Z_1 a Z_2)=P(Z_1 a 0) \pm P(Z_2 a 0)
\end{equation*}
± depende de los valores z y de las preguntas
Nota: Considerar que
μ y
σ representa la media y desviación estándar de la distribución respectivamente;
X es el valor de cualquier observación y medición.
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Referencia: Douglas Lind, William Marchal, and Samuel Wathen.
Estadística Aplicada a los Negocios y
la Economía. McGraw Hill, 15 edition, 2012.
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