Tipos de Matrices

 MATRIZ

Es un conjunto de números reales, que están dispuestos en “m” filas y “n” columnas, dichos números que la forman se les denomina elementos. Además el número de filas por el número de columnas se denomina dimensión de la matriz y se designa m*n.

MATRIZ CERO

También llamada matriz nula es la que tiene todos sus elementos iguales a cero.

MATRIZ TRANSPUESTA

Se llama matriz traspuesta de una matriz cualquiera A de dimensión m*n a la matriz que se obtiene al convertir las filas en columnas.  

MATRIZ SIMÉTRICA

Una matriz es simétrica si es cuadrada (m=n), la cual tiene la característica de ser igual a su transpuesta.

MATRIZ ANTISIMÉTRICA

Una matriz A es antisimétrica si es cuadrada (m=n), tiene su diagonal principal como elementos nulos, y cuya transpuesta es igual a su negativa, es decir cumple la equivalencia  

MATRIZ ESCALAR

Una matriz cualesquiera Q escalar es toda matriz diagonal en la cual todos sus elementos son iguales.

         

MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR

Una matriz triangular superior cualesquiera U es cuando todos los elementos de una matriz cuadrada (m=n) por debajo de la diagonal principal son ceros.

MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR

Una matriz triangular superior cualesquiera L es cuando todos los elementos de una matriz cuadrada (m=n) por encima de la diagonal principal son ceros.

MATRIZ DIAGONAL

Una matriz diagonal es una matriz cuadrada (m=n) en la que todos sus elementos que no son parte de la diagonal principal son nulos, es decir solo la diagonal principal no son ceros. Además cumple que toda matriz diagonal es también simétrica, triangular.                                        

MATRIZ IDEMPOTENTE

Una matriz Idempotente es cuando su cuadrado es igual a la misma matriz, es decir si y solo si  

MATRIZ NILPOTENTE

Una matriz se dice que es nilpotente  si existe tal que . Se llama índice de nilpotencia o se dice que N es de índice k y se define como:  

MATRIZ INVOLUTIVA

Una matriz involutiva es una matriz cuadrada (m=n) que es su propia inversa, es decir que , donde es la matriz identidad.

MATRIZ ORTOGONAL

Es una matriz cuadrada (m=n) cuya matriz inversa coincide con su matriz transpuesta. Por lo tanto, se dice que es ortogonal si <, es decir la matriz multiplicada por su transpuesta da como resultado la matriz identidad.

MATRIZ CONJUGADA

Una matriz conjugada es una matriz compleja (que tiene entre sus elementos un número complejo) a la que se le han sustituido todos sus elementos por sus conjugados, es decir se cambia el signo de la parte imaginaria de  todos sus elementos complejos.