PERSONAJES IMPORTANTES EN LA MATEMÁTICA
En este artículo te presento algunos personajes catalogados importantes en el desarrollo de la matemática por sus descubrimientos y aportaciones a lo largo de la historia. El contenido de personajes es el siguiente:
Aristóteles
Nació en Estagira, 384 a.C. - Calcis, 322 a.C. Fue un filósofo, polímata y científico nacido al norte de la Antigua Grecia. Es considerado junto a Platón, el padre de la filosofía occidental. Sus ideas han ejercido una enorme influencia sobre la historia intelectual de Occidente por más de dos milenios.
Aristóteles
escribió cerca de 200 tratados (de los cuales solo se han conservado 31) sobre
una enorme variedad de temas, entre ellos: lógica, metafísica, filosofía de la ciencia, ética, filosofía, política, estética, retórica, física, astronomía y biología. Aristóteles
transformó muchas, si no todas, las áreas del conocimiento que abordó. Es
reconocido como el padre fundador de la lógica y de la biología, pues si bien
existen reflexiones y escritos previos sobre ambas materias, es en el trabajo
de Aristóteles, donde se encuentran las primeras investigaciones sistemáticas
al respecto.
La lógica
aristotélica es la lógica basada en los
trabajos del filósofo griego Aristóteles, quien es ampliamente reconocido
como el padre fundador de la lógica. Sus trabajos principales sobre la materia
tradicionalmente se agrupan bajo el nombre Órganon y
constituyen la primera investigación sistemática sobre los principios del razonamiento válido o correcto.
Para Aristóteles, la
lógica era una herramienta necesaria para adentrarse en el mundo de la filosofía
y la ciencia.
La noción central del sistema lógico
de Aristóteles es el silogismo (o
deducción). Un silogismo es, según la definición de
Aristóteles, "Un discurso en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta
necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente". Un ejemplo
clásico de silogismo es el siguiente:
1. Todos los hombres son mortales.
2. Todos los griegos son hombres.
3. Por lo tanto, todos los griegos son
mortales.
En este ejemplo, tras establecer
las premisas (1) y (2), la conclusión (3) se sigue por necesidad. La noción de silogismo es similar
a la noción moderna de argumento deductivamente valido, pero hay diferencias.
Immanuel Kant
Nació en Konigsberg, Prusia el 22 de abril de 1724 y murió en Ibídem un 12 de febrero de 1804, fue un filósofo prusiano de la Ilustración. Fue el primero y más importante representante del criticismo y precursor del idealismo alemán. Es considerado como uno de los pensadores más influyentes de la Europa moderna y de la filosofía universal. Además se trata del penúltimo pensador de la modernidad, anterior a la filosofía moderna que comienza en 1831 tras la muerte del pensador Hegel.
Kant es quizá el filósofo con mayor
influencia en la filosofía de las matemáticas durante el siglo diecinueve y
principios del siglo veinte. Las ideas por él vertidas en la Crítica de la
razón pura fijaron, en gran medida, la agenda de los debates en dicho período.
Bolzano, Brouwer, Cantor, Dedekind, Frege, Gauss, Gödel, Hamilton, Helmholtz,
Hilbert, Peirce, Poincaré, Riemann y Russell son algunos nombres de matemáticos
que podemos citar entre quienes orientaron parte de sus reflexiones bajo la
influencia de Kant, ya fuera por aceptar sus ideas, ya fuera por disentir de
él.
Kant ve en las proposiciones
matemáticas verdades necesarias. No obstante, a diferencia de Leibniz, no ve en
ellas proposiciones analíticas, es decir, proposiciones en las que el concepto
del predicado P está contenido (implícitamente) en el concepto del sujeto S. En
su opinión, las proposiciones matemáticas no se siguen necesariamente del
análisis de los conceptos que figuran en ellas; son, por decirlo con sus
propias palabras, juicios sintéticos a priori. Al respecto, su preocupación en
la Crítica de la razón pura no es discutir esta tesis, sino explicar cómo es
que son posibles tales juicios. Este es uno de los objetivos de la Estética
Trascendental, sección con que Kant abre dicha obra.
George Boole
Nació en Lincoln, Inglaterra el 2 de noviembre de 1815 y murió en Ballintemple, Irlanda un 8 de diciembre de 1864, fue un matemático y lógico británico. Como inventor del álgebra de Boole, que marca los fundamentos de la aritmética computacional moderna, Boole es considerado como uno de los fundadores del campo de las Ciencias de la computación. En 1854 publicó An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities, donde desarrolló un sistema de reglas que le permitían expresar, manipular y simplificar problemas lógicos y filosóficos cuyos argumentos admiten dos estados (verdadero o falso) por procedimientos matemáticos. Se podría decir que es el padre de los operadores lógicos simbólicos y que gracias a su álgebra hoy en día es posible operar simbólicamente para realizar operaciones lógicas.
En 1857, Boole publicó su tratado On the Comparison of Transcendents, with Certain Applications to the Theory of Definite Integrals (Comparación de transcendentes, con ciertas aplicaciones a la teoría de integrales definidas), donde estudiaba la suma de residuos de una función racional. Entre otros resultados, probó la conocida como identidad de Boole:
Platón
El
nombre de Platón fue, al parecer, el apodo que le puso su profesor de gimnasia y
que se traduce como aquel que tiene anchas espaldas, según recoge Diógenes Laercio en Vida de los filósofos ilustres. Su nombre verdadero fue Aristocles.
Aunque Platón no fuera un matemático
de relieve, en sus obras toma una posición clara respecto a la cuestión
ontológica. Los números y las figuras son entidades ideales, inteligibles,
eternas, inmutables, independientes y separadas de los seres naturales. En sus
obras las matemáticas se reafirman en la dimensión cosmológica y sagrada
adquirida con los pitagóricos, yendo incluso “hyperouranos”, más allá de los
cielos. Los números y figuras son los principios eternos que gobiernan la
Naturaleza cambiante y mortal. Las matemáticas expresan el orden de la
necesidad, la verdad sobre el mundo, comprensible solo por el alma racional, no
por el cuerpo sensible. Al final de su vida llegó a proponer como religión
popular de la polis racional ideal una teología astral que se fundaba en la
astronomía matemática.
Pitágoras
Entre
los descubrimientos matemáticos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras se
encuentran:
·
El
teorema de Pitágoras.- En un triángulo rectángulo “La suma de los cuadrados de
los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”. Estos conceptos ya
conocidos por los babilonios y matemáticos de la India, fueron los pitagóricos los
primeros que anunciaron una demostración formal del teorema; esta demostración
es la que se encuentra en los Elementos de Euclides.
· Solidos perfectos.- Los pitagóricos demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares. Se cree que
Pitágoras sabía cómo construir los tres primeros, pero fue Hipaso de Metaponto quien descubrió el dodecaedro. Se debe a Teeteto la demostración de que no
existen otros poliedros regulares convexos.
· Ángulos interiores de un triángulo.- Encontraron que la suma de los
ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos, así como la
generalización de este resultado a polígonos de n - lados.
· Un triángulo inscrito en un semicírculo es un triángulo rectángulo. Proposición de origen pitagórico.
· La irracionalidad de la raíz cuadrada de dos.- Los pitagóricos descubrieron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros. Este evento marca el descubrimiento de los números irracionales, si bien a la época, sólo podía entenderse en términos de inconmensurabilidad de magnitudes "enteras", o "proporciones geométricas".
·
Medias.-
Los pitagóricos examinaron exhaustivamente las razones y proporciones entre los
números enteros; la media aritmética, la media geométrica y la media armónica,
además de las relaciones entre ellas.
Charles
Lutwidge Dodgson
En los últimos años de su vida no
solo prestó atención a las matemáticas recreativas con juegos de cálculo como
los diez nudos de su libro "Un cuento enmarañado", o al estudio de las paradojas donde analizó "La paradoja de Aquiles y la tortuga" y elaboró una propia, la de "La
barbería", sino que también se dedicó a la búsqueda de formas de exposición
sistemática, por ejemplo la teoría del silogismo. Por lo demás, elaboró cuadros, fichas y diagramas del tipo de los de Venn e
introdujo árboles lógicos.
Leonhard Paul Euler
Vivió en San Petersburgo, y también en Berlín la mayor parte de su vida adulta y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático como por ejemplo, la noción de función matemática. Asimismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, la óptica y la astronomía.
Euler introdujo y
popularizó varias convenciones referentes a la notación en los escritos matemáticos en sus numerosos y
muy utilizados libros de texto. Posiblemente lo más notable fue la introducción
del concepto de función matemática, siendo el primero en escribir f(x)
para hacer referencia a la función f aplicada
sobre el argumento x. Esta nueva
forma de notación ofrecía más comodidad frente a los rudimentarios métodos del
cálculo infinitesimal existentes hasta la fecha, iniciados por Newton y Leibniz, pero desarrollados
basándose en las matemáticas del último.
También introdujo la
notación moderna de las funciones trigonométricas, la letra e como base del logaritmo natural o neperiano, la letra
griega "sigma" como símbolo de los sumatorios y la letra "pi" para hacer referencia a la unidad imaginaria. El uso de la letra griega "pi" para hacer
referencia al cociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro, también fue
popularizado por Euler, aunque él no fue el primero en usar ese símbolo.
John Venn
Nació en Drypool un 4 de agosto de 1834 y murió en Cambridge, el 4 de abril de 1923, fue un matemático y lógico de origen británico miembro de la Real Sociedad de Londres. Es especialmente conocido por su método
de representación gráfica de proposiciones (según su cualidad y cantidad) y
silogismos conocido como los diagramas de Venn. Estos
permiten una comprobación de la validez o invalidez de un silogismo.
Posteriormente fueron utilizados para mostrar visualmente las operaciones más
elementales de la teoría de conjuntos. El área de mayor interés para Venn era la
lógica, y publicó tres textos sobre el tema. Escribió The Logic of
Chance (Lógica del Azar), que introdujo la teoría de frecuencia de la
probabilidad, en 1866; Symbolic Logic (Lógica Simbólica), que presentaba
los diagramas de Venn, en 1881; y The Principles of Empirical
Logic (Los Principios de la Lógica Empírica), en 1889.
En 1883, Venn fue elegido miembro de
la Royal Society. En 1897, escribió una historia de su vida universitaria,
llamada The Biographical History of Gonville and Caius College, 1349–1897.
Comenzó una compilación de notas biográficas de alumnos de la Universidad de
Cambridge, trabajo que continuó su hijo John Archibald Venn (1883-1958),
publicado como Alumni Cantabrigienses, en 10 volúmenes, entre 1922 y 1953.
Los diagramas de Venn son esquemas usados en la teoría de conjuntos, tema de interés en matemática, lógica y razonamiento. Estos diagramas muestran colecciones de elementos por medio de líneas cerradas. La línea cerrada exterior abarca a todos los elementos bajo consideración, el conjunto universal U.
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